[알고리즘] BFS & DFS

탐색

많은 양의 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾는 과정
그래프, 트리 등의 자료구조 안에서 탐색을 하는 문제를 자주 다룸
대표적인 알고리즘 - DFS(깊이우선 탐색),BFS(너비우선 탐색)

 

자료구조란?

데이터를 표현하고 관리하고 처리하기 위한 구조
대표적인 자료구조인 스택과 큐는 다음 두 핵심 함수로 구성됨

• 삽입(Push) : 데이터를 삽입한다.
• 삭제(Pop) : 데이터를 삭제한다.

스택(Stack)

FILO, LIFO 구조

• append() : 리스트의 가장 뒤쪽에 데이터 삽입
• pop() : 리스트의 가장 뒤쪽에서 데이터 꺼냄

 

큐(Queue)

FIFO 구조

collections 모듈에서 제공하는 deque 자료구조 활용

• append() : 데큐의 가장 뒤쪽에 데이터 삽입
• popleft() : 데큐의 가장 앞쪽의 데이터 꺼냄
  list() - deque 객체 -> 리스트 객체

 

 

재귀 함수

(Recursive Function)

• 자기 자신을 다시 호출하는 함수
• 컴퓨터 내부에서 재귀 함수의 수행은 스택 자료구조 이용
  • 마지막에 호출한 함수가 먼저 수행을 끝내야 그 앞의 함수 호출이 종료 되기 때문
• 재귀 함수를 문제 풀이에서 사용할 때는 재귀 함수가 언제 끝날지, 종료 조건을 꼭 명시
  ex) 팩토리얼

 

그래프의 기본구조

• 노드(Node)와 간선(Edge)로 구성
  그래프 표현방식
• 인접 행렬(Adjacency Matrix) : 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식
• 인접 리스트(Adjacency List) : 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

 

인접 행렬
(Adjacency Matrix)

• 2차원 배열에 각 노드가 연결된 형태를 기록하는 방식
• 연결이 되어 있지 않은 노드끼리는 무한(Inf)의 비용이라고 작성
• 모든 관계를 저장하므로 노드 개수가 많을수록 메모리 불필요하게 낭비
• 두 노드가 연결되어 있는지 확인하는 속도가 빠름 

INF = 999999

G = [
    [0,7,5],
    [7,0,INF],
    [5,INF,0]
]
print(G)

인접 리스트
(Adjacency List)

• 리스트 자료형 이용
• 모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장
• 노드 개수가 많을수록 메모리를 효율적으로 사용
• 두 노드가 연결되어 있는지 확인하는 속도가 느림

G = [[] for _ in range(3)] 

# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
G[0].append((1,7))
G[0].append((2,5))

# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
G[1].append((0,7))

# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
G[2].append((0,5))

print(G)

 

DFS(Depth-First Search)

DFS(Depth-First Search)

• 깊이 우선 탐색
• 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘
• 스택 자료구조 이용

DFS 동작 과정

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리
2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드 꺼냄

 

BFS(Breadth-First Search)

BFS(Breadth First Search)

• 너비 우선 탐색
• 가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘
• 큐 자료구조 이용
• deque 라이브러리를 이용하는것이 바람직하다
• 일반적으로 dfs 보다 실행속도가 빠름

BFS 동작 과정

1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리
2. 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리

 

	DFS	BFS
동작 원리	스택	큐
구현 방법	재귀 함수 이용	큐 자료구조 이용

백준 문제(1260, 2606, 2667, 7576)

1260번- bfs&dfs

• 기본적인 dfs & bfs
• bfs의 경우 큐 자료구조 이용
• dfs의 경우 스택 자료구조 이용(재귀)
• 정점 방문을 위한 visited 리스트 생성

visited = [False for _ in range(N)]

전체 코드

import sys
from collections import deque
sys.setrecursionlimit(10**6)
input = sys.stdin.readline
def dfs(G,visited,vertex):
    """
    dfs는 스택 자료구조(재귀) 이용
    """
    visited[vertex] = True
    print(vertex+1, end = " ")
    for p in G[vertex]:
        if not visited[p]:
            dfs(G,visited,p)

def bfs(G,visited,vertex):
    """
    bfs는 큐 자료구조 이용
    """
    Q = deque()
    Q.append(vertex)
    visited[vertex] = True
    while Q:
        current  = Q.popleft()
        print(current+1,end = " ")
        for p in G[current]:
            if not visited[p]:
                Q.append(p)
                visited[p] = True

N, M, V = map(int,input().split())
G = [[]for _ in range(N)]
# 인접 리스트 생성
for _ in range(M):
    s,e = map(int,input().split())
    G[s-1].append(e-1)
    G[e-1].append(s-1)
for row in G:
    row.sort()
visited = [False for _ in range(N)]
dfs(G,visited,V-1)
print()
visited = [False for _ in range(N)]
bfs(G,visited,V-1) 

2606번 - 바이러스

• 1번 컴퓨터로부터 바이러스 생성
• 해당 컴퓨터와 인접한 컴퓨터에 대하여 방문하지 않았으면 cnt +1

for next in G[current]:
        if not visited[next]:
            visited[next] = True
            cnt+=1
            Q.append(next)

• 인접 리스트, 인접 행렬 중 인접 리스트 선택
  • 간선이 적을 경우 인접 리스트가 실행속도가 빠름

## 전체 코드
``` python
import sys
from collections import deque
input = sys.stdin.readline

N = int(input())
E = int(input())
G = [[] for _ in range(N)]
visited = [False for _ in range(N)]

for _ in range(E):
    s,e = map(int,input().split())
    G[s-1].append(e-1)
    G[e-1].append(s-1)
Q = deque()
Q.append(0)
visited[0] = True
cnt = 0
while Q:
    current = Q.popleft()
    for next in G[current]:
        if not visited[next]:
            visited[next] = True
            cnt+=1
            Q.append(next)
print(cnt)

2667번 - 단지번호붙이기

• G 값 ( 0: 집이 없는 곳, 1 : 집이 있는 곳, 2: 방문한 곳)
• G[x][y] 값이 1 이라면 dfs 시작 단지 내 아파트 리스트 추가

  apts = []
  

for i in range(N):
for j in range(N):
if G[i][j]==1:
apts.append(dfs(i,j))

- 방문한 아파트에 경우 2로 할당
``` python
    if 0<=x<N and 0<=y<N and G[x][y] == 1: # 방문하지 않았다면
        G[x][y] = 2 # 방문 표시

• 인근 아파트 (상,하,좌,우)에 대하여 dfs 진행

        cnt+=dfs(x-1,y)
        cnt+=dfs(x,y-1)
        cnt+=dfs(x,y+1)
        cnt+=dfs(x+1,y)
        return cnt
  

## 전체 코드

``` python
import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)

def dfs(x,y):
    cnt = 1
    if 0<=x<N and 0<=y<N and G[x][y] == 1: # 방문하지 않았다면
        G[x][y] = 2 # 방문 표시
        cnt+=dfs(x-1,y)
        cnt+=dfs(x,y-1)
        cnt+=dfs(x,y+1)
        cnt+=dfs(x+1,y)
        return cnt
    return 0


N = int(input())
G = []
for _ in range(N):
    G.append(list(map(int,input())))

apts = []

for i in range(N):
    for j in range(N):
        if G[i][j]==1:
            apts.append(dfs(i,j))
apts.sort() # 단지 내 아파트 수 오름차순 정렬
print(len(apts)) # 단지 수 
for apt in apts:
    print(apt)

7576번 - 토마토

• 인접한 토마토에 대하여 익으므로 bfs을 이용하여 구현
• 맨 처음 익은 토마토를 큐에 추가

for i in range(N):
    for j in range(M):
        if G[i][j] == 1:
            Q.append((i,j))

• 만약 익지 않은 토마토(G = 0)가 있다면 -1 출력
• 익은 토마토들만 있다면 G값중 가장 큰 값-1 출력

# 익지 않은 토마토가 있는 지 , 최대 일 수 확인
for i in range(N):
    for j in range(M):
        if  G[i][j] == 0:
            is_zero = True
        max_days = max(max_days,G[i][j])
if is_zero:
    print(-1)
else:
    print(max_days-1)

전체 코드

import sys
from collections import deque
input = sys.stdin.readline

M, N = map(int,input().split())
G = []
for _ in range(N):
    G.append(list(map(int,input().split())))
Q = deque()
# 처음 익은 토마토는 큐에 추가
for i in range(N):
    for j in range(M):
        if G[i][j] == 1:
            Q.append((i,j))
mx_list = [-1,1,0,0]
my_list = [0,0,1,-1]
while Q:
    x,y = Q.popleft()

    for mx,my in zip(mx_list,my_list):
        nx = x + mx
        ny = y + my
        if 0<=nx <N and 0<=ny<M and G[nx][ny]== 0  : # 익지 않았다면
            Q.append((nx,ny))
            G[nx][ny] = G[x][y]+1 # days +1

max_days = 0
is_zero = False

# 익지 않은 토마토가 있는 지 , 최대 일 수 확인
for i in range(N):
    for j in range(M):
        if  G[i][j] == 0:
            is_zero = True
        max_days = max(max_days,G[i][j])
if is_zero:
    print(-1)
else:
    print(max_days-1)

 

 

 

출처

 

이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬